Sunday, October 7

Consecutive primes summing to a conspicuous prime

After Friday's "What else?" I decided to tackle Q2 on Carlos Rivera's PrimePuzzles webpage.

Here are three large primes, each the sum of three consecutive primes:

Leyland(54,7) = 54^7+7^54 <46 digits>

1439371522465478854678431032569243142159152897
1439371522465478854678431032569243142159152957
1439371522465478854678431032569243142159152979
4318114567396436564035293097707729426477458833

Cullen(141) = 141*2^141+1 <45 digits>

131016878041367410956522344851809123847634759
131016878041367410956522344851809123847634887
131016878041367410956522344851809123847635187
393050634124102232869567034555427371542904833

Mersenne(127) = 2^127-1 <39 digits>

 56713727820156410577229101238628035201
 56713727820156410577229101238628035243
 56713727820156410577229101238628035283
170141183460469231731687303715884105727

And here's a smaller prime, the sum of 175 consecutive primes:

Mersenne(61) = 2^61-1 <19 digits>

  13176245766932173
  13176245766932207
  13176245766932219
  13176245766932231
  13176245766932279
  13176245766932321
  13176245766932363
  13176245766932411
  13176245766932441
  13176245766932473
  13176245766932477
  13176245766932497
  13176245766932587
  13176245766932639
  13176245766932803
  13176245766932819
  13176245766932837
  13176245766932867
  13176245766932873
  13176245766932887
  13176245766932917
  13176245766932951
  13176245766932977
  13176245766933017
  13176245766933049
  13176245766933079
  13176245766933113
  13176245766933121
  13176245766933133
  13176245766933269
  13176245766933343
  13176245766933407
  13176245766933437
  13176245766933481
  13176245766933521
  13176245766933523
  13176245766933551
  13176245766933583
  13176245766933593
  13176245766933749
  13176245766933797
  13176245766933803
  13176245766933829
  13176245766933883
  13176245766933979
  13176245766933983
  13176245766934007
  13176245766934027
  13176245766934069
  13176245766934111
  13176245766934153
  13176245766934177
  13176245766934219
  13176245766934297
  13176245766934307
  13176245766934361
  13176245766934373
  13176245766934379
  13176245766934391
  13176245766934457
  13176245766934477
  13176245766934489
  13176245766934511
  13176245766934543
  13176245766934561
  13176245766934661
  13176245766934721
  13176245766934769
  13176245766934781
  13176245766934787
  13176245766934823
  13176245766934841
  13176245766934883
  13176245766934931
  13176245766934951
  13176245766934961
  13176245766934979
  13176245766934981
  13176245766935021
  13176245766935039
  13176245766935081
  13176245766935123
  13176245766935183
  13176245766935323
  13176245766935327
  13176245766935347
  13176245766935351
  13176245766935357
  13176245766935443
  13176245766935477
  13176245766935479
  13176245766935501
  13176245766935527
  13176245766935569
  13176245766935639
  13176245766935663
  13176245766935687
  13176245766935731
  13176245766935773
  13176245766935819
  13176245766935827
  13176245766935891
  13176245766935893
  13176245766935941
  13176245766935963
  13176245766936019
  13176245766936053
  13176245766936059
  13176245766936061
  13176245766936163
  13176245766936209
  13176245766936229
  13176245766936251
  13176245766936281
  13176245766936319
  13176245766936331
  13176245766936403
  13176245766936407
  13176245766936463
  13176245766936521
  13176245766936619
  13176245766936643
  13176245766936667
  13176245766936691
  13176245766936701
  13176245766936709
  13176245766936773
  13176245766936821
  13176245766936883
  13176245766936953
  13176245766936971
  13176245766937013
  13176245766937027
  13176245766937069
  13176245766937093
  13176245766937111
  13176245766937189
  13176245766937217
  13176245766937247
  13176245766937301
  13176245766937441
  13176245766937553
  13176245766937573
  13176245766937607
  13176245766937613
  13176245766937691
  13176245766937697
  13176245766937739
  13176245766937769
  13176245766937777
  13176245766937789
  13176245766937793
  13176245766937801
  13176245766937831
  13176245766937859
  13176245766937871
  13176245766937907
  13176245766937927
  13176245766937949
  13176245766937951
  13176245766937973
  13176245766937987
  13176245766938039
  13176245766938071
  13176245766938123
  13176245766938131
  13176245766938147
  13176245766938161
  13176245766938173
  13176245766938183
  13176245766938273
  13176245766938291
  13176245766938381
  13176245766938447
  13176245766938521
2305843009213693951

 I also had a look at A067377 and decided to update it a bit. I have an indexed 293768 terms of A067377 going to 10^7, listing for each prime the possible number of consecutive primes into which it may be decomposed. A 41 MB .txt file (2565345 terms, indexing not included) takes us to 10^8. Here is a 13 MB .zip compression of that.

No comments:

Post a Comment